bonsoir , quelqu'un pour m'aider sur les variations de suite?

Réponse :

a) Un = n/(n+1)

Un+1 = (n+ 1)/(n+2)

Un+1 - Un = (n+ 1)/(n+2) - n/(n+1) = (n+1)(n+1) - n(n+ 2))/(n+1)(n+2)

                = (n²+ 2 n + 1 - n² - 2 n)/(n+1)(n+2) = 1/(n+1)(n+2)

comme n ≥ 0  donc  n+1 > 0 et n+2 > 0

donc  Un+1 - Un > 0  donc la suite (Un) est strictement croissante sur N

b) Un = 5 x 0.7ⁿ - 4

Un+1 = 5 x 0.7ⁿ⁺¹ - 4

Un+1 - Un = 5 x 0.7ⁿ⁺¹ - 4 -5 x 0.7ⁿ + 4 = 5 x 0.7ⁿ⁺¹ - 5 x 0.7ⁿ

= 5 x 0.7ⁿx0.7 - 5 x 0.7ⁿ = 5 x 0.7ⁿ(0.7 - 1) = - 1.5 x 0.7ⁿ

Un+1 - Un = - 1.5 x 0.7ⁿ  comme 0.7ⁿ décroit pour n croissant  et comme il y a le signe - donc la suite (Un) est croissante sur N

c) Un = 2 n² + n

Un+1 = 2(n+1)² + n + 1 = 2 n² + 4 n + 2 + n + 1 = 2 n² + 5 n + 3

Un+1 - Un =2 n² + 5 n + 3 - 2 n² - n = 4 n + 3   comme n ≥ 0

donc 4 n + 3 > 0  donc Un+1 - Un > 0  alors la suite (Un) est croissante sur N      

Explications étape par étape