Soit abc un triangle tel que ab=10, 4 cm ac=9, 6 cm et bc=4 cm 2-démontrer que abc est un triangle rectangle en c 3-a) soit d le poit du segment [ab] tel que ad

J'ai déjà fait ce problème ce me semble....
Je te propose d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier si le carré du plus long côté (l'hypoténuse potentielle)  est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Il faut calculer séparément AB² puis AC² + BC² et ensuite vérifier que AB² = AC² + BC²

Calcul de AB²
AB² = AC² + BC²
AB² = 9,6² + 4²
AB² = 92.16 + 16
AB² = √108,16

Calcul de AC² + BC²
AB² = AC² +BC²
10,4² = AC² + BC²
108,16 = AC² + BC²
√108,16 = AC² + BC²

d'où : AB² = AC² + BC² puisque
10,4² = 9,6² + 4²
108,16 = 92,16 + 16
l'égalité √108,16=√108,16 est vérifiée.
La nature du polygone ABC est un triangle rectangle en C.

3a) Préciser la nature du du triangle AED 
Le point E est un point distinct  de A et de D.
On constate que AED forme un triangle inscrit dans le cercle C de diamètre [AD]. Alors on peut en déduire que AED est un triangle rectangle en E (point qui appartient à ce même cercle) car l'un de ses côtés[AD] est le diamètre du cercle circonscrit du triangle AED de centre O.

3b) Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 
BC est perpendiculaire à AC
DE est perpendiculaire à AC
si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. 
d'où (BC) // ( DE) .

4)Calculer alors AE
Utiliser la propriété de Thalès (ou propriété des trois rapports égaux) en précisant les données :
Un triangle ABC ou E ∈ [AC]

AE/AC = AD/AB=ED/CD
AD/AB = 7,8/04
AE/9,6 
Produit en croix
AE = (7,8 x 9,6) / 10,4 = 74,88/10,4 = 7,2
AE mesure 7,2 cm

On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour savoir si DF // AC...
Par hypothèse, A, D et F d'une part et A, E et C d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule que :FD/FA = CE/CA  
BD = BA - DA = 10,4 - 7,8 = 2,6 cm
Donc FD = BD - BF = 2,6 - 1 = 1,6 cm
FA = FD + DA = 1,6 + 7,8 = 9,4 cm
FD/FA = 1,6/9,4 = 0,17
et CE = CA - AE = 9,6 - 7,2 =2,4 cm
CE/CA = 2,4/9,6 = 0,25

Donc les rapports de proportionnalité FD/FA sont ≠ de  CE/CA.
Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès ne sont pas vérifiées, on en déduit que : (DF) n'est pas parallèle à (AC).