Je suis perdu : merci de m’aider A l’aide du taux d’accroissement, calculer le nombre dérivé au point d’abscisse a puis donner l’équation de la tangente en A(

Bonjour,  

Repartons de ton cour. Le nombre dérivé c'est la lim : G (a+h) - G(a) / h  

h⇒0  

ici on a G(x) = 1 /1-x  

donc on a : g(2) = 1 / 1-2 = 1/-1 = -1  

g(2+h) = 1 /1 -(2+h) = 1/ 1-2-h = 1/ -1-h = 1/ -1 (1+h) = - 1 /1 +h  

donc :  

lim = - 1 /1 +h - -1 / h  

h⇒0  

= (- 1/ (1+h) + 1 ) / h  

= - 1/(1+h ) + ( 1+h) / (1+h) / h  

= ( - 1 +1 +h) / (1+h) / h  

= h / (1+h) /h  

= h /(1+h) * 1 /h  

= h / h* (1+h)  

= 1 / (1+h)  

si h tend vers 0 alors Lim (1/1+h) = 1/1 = 1  

donc g(2)' = 1  

On peut vérifier notre calcul en appliquant directement la "formule " de dérivation à G(x) : G(x)' =  1/(1-x)²  

G’(x) = 1 /(1-2)² =   1/ (-1)² =  1  

Maintenant qu'on a notre nombre dérivé, on va déterminé une équation de la tangente au point d'abscisse 2

Là encore on reprend notre cour qui nous dit :

équation de la tangente  =  G'(a) (x-a) + G( a)  

Avec a = 2  on    

tangente  : T =    G'(2) (x-2) + G(2)

G'(2) = 1

G(2) =  1/  (1-2) = 1 /(-1) =  - 1

donc :  T =   1 (x-2) + (-1)  

            T =   x-2 -1

             T = x- 3

L'équation de la tangente à G(x) au point d'abscisse 2 est  :  x-3