Mathématiques

Question

Bonjour, je galère un peu pour un exo de maths type 1erG en
spé math.

Merci d'avance à l'attention que vous prêter a ma demande.

P.S: il faut faire le 1 a et b seulement et je voudrais une explication avec le corrigé si possible.
Bonjour, je galère un peu pour un exo de maths type 1erG en spé math. Merci d'avance à l'attention que vous prêter a ma demande. P.S: il faut faire le 1 a et b

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2 Réponse

  • Bonjour,

    a. Équation tangente: f’(a)(x-a)+f(a)

    Donc au point d’abscisse 0:

    On a f’(a) = 4a³ - 2
    Et f(a)= a^4-2*a+1

    Donc f’(0)(x-0)+f(0)= (4*0³-2)(x-0)+(0^4-2*0+1)
    = (-2)(x-0) + 1
    = -2x + 1

    2. On étudie la position de T0 et C:

    Donc C>T0
    Si et seulement si: x^4-2x+1 > -2x+1
    Si et seulement si: x^4-2x+1+2x-1> 0
    Si et seulement si: x^4 > 0

    Or x^4 > 0 pour tout x E ℝ
    Donc la courbe C est au dessus de la courbe T0 pour tout x E ℝ

    2.a. Équation tangente: g’(a)(x-a)+g(a)

    Donc au point d’abscisse 0:

    On a g’(a) = 3a²-2
    Et f(a)= a³-2*a+1

    Donc f’(0)(x-0)+f(0)= (3*0²-2)(x-0)+(0³-2*0+1)
    = (-2)(x-0) + 1
    = -2x + 1

    2. On étudie la position de T0 et C:

    Donc C>T0
    Si et seulement si: x³-2x+1 > -2x+1
    Si et seulement si: x³-2x+1+2x-1> 0
    Si et seulement si: x³>0

    Or x³ > 0 pour tout x>0 et x³<0 pour tout x<0

    Donc la courbe C est au dessus de la courbe T0 pour tout x>0 et C est en dessous de la courbe T0 pour tout x < 0

  • Bonjour,

    Une explication globale:

    f(x)= x⁴-2x+1

    Déterminer l'équation de la tangente en x= 0:

    Ta    y=  f'(a)(x-a)+f(a)

    To    y= f'(0)(x-0)+f(0)

    Tu calcules de f'(x)     *** veut dire: dériver f(x)

    f'(x)= 4x³-2

    Tu remplaces x par dans f'(x)

    f'(0)= 4(0)³-2= -2

    puis pour f(x): même méthode:

    f(0)= (0)⁴-2(0)+1= 1

    Alors tu trouves f'(0)= - 2 et f(0)= 1

    tu appliques la formule:

    y= f'(0)(x-0)+f(0)

    y= -2(x-0)+ 1

    tu développes et tu obtiens:

    y= -2x+1    c'est ton équation

    Etude de la position de la courbe f par rapport à la tangente:

    T:t= ax+b

    f(x)-(ax+b)

    f(x)- (-2x+1)= x⁴-2x+1 +2x-1

    f(x)- (-2x+1)= x⁴

    On étudie donc le signe de f(x)- (-2x+1)

    x⁴ ≥ 0

    f(x)- (-2x+1)

    Le tableau de signes à dresser

    si les intervalles où f(x)-(ax+b) > 0, courbe au dessus de T

    si les intervalles où f(x)-(ax+b) < 0, courbe au dessous de T

    et quand où f(x)-(ax+b) = 0, un point d’intersection qui est le point de la tangente.

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