voici ma question étudier le signe de (x-2)(-2x+3)pour x €R en déduire les solution de (x-2)(-2x+3) inférieur 0 mercii d'avance

Bonsoir,

on étudie le signe de chaque facteur :

x - 2   ≤ 0       pour x  ≤ 2  et     x - 2 = 0    pour x = 2

-2x + 3  ≤ 0   pour x ≥ 3/2  et  -2x + 3 = 0   pour x = 3/2

on représente sous forme de tableau : ( qui est la forme la plus claire)

tableau de signes :

x                     -∞                    3/2                      2                         +∞

(x - 2)                     négatif              négatif      0     positif

(-2x+3)                    positif       0      négatif              négatif

(x - 2)(-2x+3)           négatif      0    positif        0      négatif

on en déduit que

(x-2)(-2x+3) ≤ 0        pour x ∈ ] -∞ ; 3/2 ]   ∪   [ 2 ; +∞ [

Bonne soirée