Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai un dm de maths a faire sur les proportions et un peux de vecteurs.

Il faudrait faire en priorité l'exercice 1 et 3 si possible

Exercice 1
Dans un lycée, on interroge les 480 élèves de seconde sur leurs choix de spécialité pour l’année de Première.
• Les 5/8
d’entre eux choisissent la spécialité mathématiques.
• 120 élèves prévoient de suivre Humanités/Littérature/Philosophie.
• La probabilité de tomber sur un élève qui fait des mathématiques ou la spécialité HLP est de 0, 8.
•
1/8
des élèves choisissent la spécialité NSI. Pour s’inscrire en NSI, il est obligatoire de suivre également la
spécialité mathématiques.
• La probabilité de tomber sur un élève qui suit les spécialités HLP et NSI est 1/96
.
•
On définit les événements suivants :
• A : « l’élève choisit la spécialité mathématiques »
• B : « l’élève choisit la spécialité HLP »
• C : « l’élève choisit la spécialité NSI »
1. Quelle est la probabilité de tomber sur un élève qui suit à la fois les spécialités mathématiques et HLP ?
2. Combien y a-t-il d’élèves qui suivent ces deux spécialités ?
3. Définir chacun des événements suivants par une phrase et calculer sa probabilité :
• B ∪ C • A¯ ∩ B¯ • A ∪ C • A¯ ∩ C

Pour la deuxième question j'ai trouvé 420, j'ai commence a faire la 3 eme question mais je bloque a partir du deuxieme evenement.

L'exercice 3 est en pièce jointe car comporte un graphique.

Merci braucoup d'avance
Bonsoir, j'ai un dm de maths a faire sur les proportions et un peux de vecteurs. Il faudrait faire en priorité l'exercice 1 et 3 si possible Exercice 1 Dans un

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) quelle est la probabilité de tomber sur un élève qui suit à la fois les spécialités maths et HLP

    puisque c'est  "et"  donc on écrit  A∩B , donc p(A∩B) = p(A) x p(B)

    p(A) = 5/8

    p(B) = 120/480 = 120/4 x 120 = 1/4

    p(A∩B) = 5/8 x 1/4 = 5/32

    2) combien y - at-il d'élèves qui suivent ces deux spécialités

           480 x 5/32 = 75 élèves

    3) définir chacun des événements suivants par une phrase et calculer sa probabilité:

    B∪C  " l'élève choisi la spécilité HLP ou NSI "

    A⁻ ∩ B⁻ " l'élève ne choisi ni les maths ni HLP

    AUC      " l'élève choisi les maths ou NSI "

    A⁻∩ C   " l'élève qui ne choisi pas les maths choisi NSI "

    maintenant calculons les probabilités de chaque événement

    p(BUC) = p(B) + p(C) - p(B∩C) = 1/4 + 1/8 - 1/32 = 8/32 + 4/32 - 1/32 = 11/32

    p(B) = 1/4

    p(C) = 1/8

    p(B∩C) = 1/4 x 1/8 = 1/32

    p(A⁻∩ B⁻) = p (A⁻) x p(B⁻) = 3/8 x 3/4 = 9/32

    p(A⁻) = 1 - p(A) = 1 - 5/8 = 3/8

    p(B⁻) = 1 - p(B) = 1 - 1/4 = 3/4

    p(AUC) = p(A) + p(C) - p(A∩C) = 5/8 + 1/8 - 5/64 = 40/64 + 8/64 - 5/64 = 43/64

    p(A∩C) = p(A) x p(C) = 5/8 x 1/8 = 5/64

    Explications étape par étape

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