Bonjour pourriez vous m'aider pour la question 3 je bloque Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements: elle réalise une analyse sur le bénéfice B(
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famoumss
Question
Bonjour pourriez vous m'aider pour la question 3 je bloque
Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements: elle
réalise une analyse sur le bénéfice B( x ) de chaque hôtel, en
fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en pourcentage .
Pour x dans l'intervalle [ 20 ; 90 ] on a :
B( x ) = - x2 + 160 x -3900
2. Dresser le tableau de variation .de la fonction B.
En déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal .
Quel est le bénéfice maximal que peut espérer réaliser cette
chaîne hôtelière ?
Réponse:
Par hypothèse x est dans l'intervalle [ 20 ; 90 ]
- b / ( 2 a ) = - 160 / ( - 2 ) = 80
B( 8 0 ) = 2500 €
Δ = 1602 - 4 ( - 1 ) × (-3900)
Δ = 10 000
- Δ / ( 4 a ) = -10 000 / ( - 4 ) = 2500
Comme a <0 on a directement le tableau d'après le cours.
x 20 80 90
B( x ) ↑ 2500 ↓
La valeur de x pour un bénéfice maximal est : 80
Cela corespond à un taux de 80 %
Le bénéfice maximal est : 2500 €
Le bénéfice maximal espéré est donc 2500 €
3) Determiner la zone de rentabilité c'est à dire les taux d'occupation des chambres pour lesquels le benefices est strictements positifs
Je bloque sur cetet questionn
Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements: elle
réalise une analyse sur le bénéfice B( x ) de chaque hôtel, en
fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en pourcentage .
Pour x dans l'intervalle [ 20 ; 90 ] on a :
B( x ) = - x2 + 160 x -3900
2. Dresser le tableau de variation .de la fonction B.
En déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal .
Quel est le bénéfice maximal que peut espérer réaliser cette
chaîne hôtelière ?
Réponse:
Par hypothèse x est dans l'intervalle [ 20 ; 90 ]
- b / ( 2 a ) = - 160 / ( - 2 ) = 80
B( 8 0 ) = 2500 €
Δ = 1602 - 4 ( - 1 ) × (-3900)
Δ = 10 000
- Δ / ( 4 a ) = -10 000 / ( - 4 ) = 2500
Comme a <0 on a directement le tableau d'après le cours.
x 20 80 90
B( x ) ↑ 2500 ↓
La valeur de x pour un bénéfice maximal est : 80
Cela corespond à un taux de 80 %
Le bénéfice maximal est : 2500 €
Le bénéfice maximal espéré est donc 2500 €
3) Determiner la zone de rentabilité c'est à dire les taux d'occupation des chambres pour lesquels le benefices est strictements positifs
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1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
OK pour ta réponse au n°2 :
La valeur de x pour laquelle un bénéfice est maximal est égale à x=80, ce qui correspond à un taux d'occupation des chambres de 80 %.
Le bénéfice maximal est 2500 €
Le bénéfice maximal espéré est donc 2500 €
3°) Résoudre l'inéquation B(X) > 0
-x² + 160x - 3900 > 0
Tableau de signes.
Racines : [tex]\Delta=160^2-4\times(-1)\times(-3900)=10000\\\\x_1=\dfrac{-160-\sqrt{10000}}{-2}=130\\\\x_2=\dfrac{-160+\sqrt{10000}}{-2}=30[/tex]
[tex] \begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&30&&130&&+\infty\\ -x^2+160x-3900&&-&0&+&0&-& \\\end{array} [/tex]
Or x ∈ [20 ; 90]
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&20&&30&&90\\ -x^2+160x-3900&&-&0&+&& \\\end{array}[/tex]
B(x) > 0 si x ∈ ]30 ; 90]
La zone de rentabilité correspond à un pourcentage d'occupation des chambres supérieur à 30 % (tout en restant inférieur ou égal à 90 %)