bonjour pouvez vous m’aidez svp je n’arrive pas du tout merci bcp

Réponse :

1) d'après le graphique pendant combien d'heures le médicament est actif ?

exprimer la réponse en heures et minutes

    2.8 - 0.2 = 2.6 h = 2 h 36 min

2) vérifier que f(t) = - 5(t+2.2)(t - 5.2) pour tout nombre réel t positif

    f(t) = - 5 t² + 15 t + 57.2

         = - 5(t² - 3 t - 11.44)

α = - b/2a = 3/2 = 1.5

β = f(1.5) = 1.5² - 3*1.5 - 11.44 = - 13.69

f(t) = - 5((t - 1.5)² - 13.69) = - 5((t - 1.5)² - 3.7²) = - 5(t - 1.5 + 3.7)(t - 1.5 - 3.7)

    = - 5(t + 2.2)(t - 5.2)

3) au bout de combien de temps le médicament est-il complètement éliminé par l'organisme ?  Justifier la réponse et exprimer le résultat en h et min

on écrit  f(t) = 0 =  - 5(t + 2.2)(t - 5.2)    t > 0 donc on a une seule solution

t - 5.2 = 0 ⇔ t = 5.2 h = 5 h 12 min

4) a) déterminer par le calcul au bout de combien de temps la concentration du médicament dans le sang est maximale

f(t) = - 5 t² + 15 t + 57.2

         = - 5(t² - 3 t - 11.44)

α = - b/2a = 3/2 = 1.5

β = f(1.5) = 1.5² - 3*1.5 - 11.44 = - 13.69

f(t) = - 5(t - 1.5)² + 68.45

donc au bout de 1.5 h = 1 h 30 min, la concentration du médicament est maximale

   b) calculer la valeur de cette concentration maximale

        à partir de la forme canonique de f(t) on déduit  β  qui est la concentration maximale  qui est de 68.45 mg.L⁻¹  

Explications étape par étape