Bonjour je suis en spécialité mathématiques en 1ère et j’aurais vraiment besoin de votre aide pour un dm

Réponse :

Il faut trouver les relations qui lient x, y et la surface d'un enclos

Explications étape par étape

En regardant le dessin on trouve que vu la façon que le fermier utilise pour cloturer :

3x+4y=100

(3 côtés mesurent x et 4 côtés mesurent y et au total le fermier a 100 mètres de cloture)

De cette relation on tire "facilement que y=(100-3x)/4=25-(3/4)*x=25-0.75x

Maintenant on sait bien que la surface d'un rectangle dont les côtés sont x et y est

S=x*y

qu'on peut finalement écrire uniquement en fonction de x, car on a vu que

y=25-0.75x

S(x)=x*(25-0.75x)=25x-0.75x²

Si tu sais que S(x) est au max quand sa dérivée est nulle

S'(x)=25-1.5x c'est égal à 0 pour x=25/1.5=16.67

pour trouver la valeur de y, il faut juste ne pas oublier que y=25-0.75x

y=25-0.75*25/1.5=12.5