bjr pouvez vous m’aidez pour l’exercice 2 : question : 2(b) et 3(b) svp merci ( je suis en seconde)

Bonjour,

h(x)=x²-x- 5 avec a= 1, b= -1 et c= -5

h(x)=   (x-1/2)² + a qui est sous la forme canonique a(x- α)² + β.

On calcul a (ou β):

β= - Δ/4a

Δ= b²-4ac= (-1)²-4(1)(-5)= 1+20= 21

donc

a ou β= - Δ/4a= - 21/4(1)= -21/4

d'où h(x)= (x-1/2)² - 21/4

ou bien

x² - x - 5 = (x - 1/2)² + a

x²-x-5 = x²-x-1/4+ a

a= x²-x²-x-5-1/4

a= -5-1/4

a= (-5*4-1)/4= -21/4

Donc h(x)=  (x-1/2)² - 21/4

Résoudre:

x³-2x²-4x+5= 0

(x-1)(x²-x-5)= 0

x-1= 0 => x= 1

x²-x-5= 0

b²-4ac= (-1)²-4(1)(-5)= 1+20= 21

x1= (1-√21)/2 et x2= (1+√21)/2

S= { (1-√21)/2; 1 ; (1+√21)/2 }

Tableau de signes

       x              - ∞              x1           1           x2          +∞

x-1                            -                -     0     +           +

x- x1                          -          0    +           +           +

x -x2                         -                 -            -    0      +

h(x)                            -        0      +           -     0     +