Bonsoir , pouvez vous m’aider à réaliser cette analyse dimensionnelle ? Merci

Réponse:

Notation:( que tu as peut être vu en cours)

[x] =dimension de x

T= dimension de temps

M=dimension de masse

L= dimension de longueur

[m] =M ( la masse s exprime en kg)

[k] =M. T^-2 (k la constante de raideur d un ressort s exprime en N. m^-1 et 1N=1kg.m.s^-2)

[2pi] est sans dimension

Puis

[2pi*sqrt(m/k)]=sqrt([m/k])

Or [m/k] =[m] /[k] =M/(M.T^-2) puis on simplifie par M

Donc [m/k] =T^2 ( m/k est homogène à un temps au carré)

Puis sqrt([m/k])=T et [2pi*sqrt(m/k)]= T

Or [T] =T (la période est homogène à un temps en seconde) donc la formule est bien homogène