pour remplir un bassin, on dispose de trois robinets A,B,C. avec A et B, le bassin se remplit en 20 minutes. avec B et C, le bassin se remplit en 15 minutes. av

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) A et B remplissent le bassin en 20 min , donc en 1 min, ils remplissent 1/20 du bassin

  B et C remplissent le bassin en 15 min, donc en 1 min, ils remplissent 1/15 du bassin

  A et C remplissent le bassin en 12 min, donc en 1 min, ils remplissent 1/12 du bassin

Donc A+B =1/20    ⇔  B = 1/20 - A                       ⇔ B = 1/20 - A

         B+C = 1/15          1/20 - A + 1/12 - A = 1/15        -2A = 1/15 - 1/20 - 1/12

         A+C = 1/12          C = 1/12 - A                             C = 1/12 -A

⇔ B = 1/20 - A   ⇔ B = 1/20 - A    ⇔ B = 1/20 - 1/30  ⇔ B = 1/60

    -2A = -1/15          A = 1/30               A = 1/30                 A = 1/30

    C = 1/12 - A         C = 1/12 - A          C = 1/12 - 1/30        C = 1/20

Le robinet A remplit donc 1/30 du bassin en 1 min, il lui faudra 30 min pour remplir le bassin

Le robinet B remplit 1/60 du bassin en 1 min,il lui faudra 1 heure pour remplir le bassin

Le robinet C remplit 1/20 du bassin en 1 min,il lui faudra 20 min pour remplir le bassin

2) A+B remplissent 1/20 du bassin en 1 min

   B+C remplissent 1/15 du bassin en 1 min

   A +C remplissent 1/12 du bassin en 1 min

donc A+B+B+C+A+C remplissent 1/20 + 1/15 + 1/12 = 1/5 du bassin en 1 min

donc 2A+2B+2C remplissent 1/5 du bassin en 1 min

⇔ A+B+C remplissent donc 1/10 du bassin en 1 min

Il faudra 10 min pour remplir le bassin avec les 3 robinets