bonjour, aidez moi SVP!!! soit C le cercle de diamètre [AB] D et C sont deux points de ce cercle tels que les deux droites (AC) et (BD) sont sécantes en I.les d

bjr

On peut prendre les points C et D sur le même demi-cercle ou sur les deux demi-cercles. Le raisonnement est le même.

Il me semble que la figure est plus facile à voir si C et D sont sur le même demi-cercle.

théorème :

Le triangle ADB est inscrit dans un demi-cercle de diamètre AB alors ce triangle est rectangle en D

Le triangle ACB est inscrit dans un demi-cercle de diamètre AB, alors ce triangle est rectangle en C

on en déduit que les angles IDJ et ICJ  sont droits (suppléments des précédents)

le triangle IDJ est rectangle en D, le triangle ICJ est rectangle en C

théorème réciproque

le triangle IDJ est rectangle en D, alors il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre IJ (hypoténuse)

il en est de même pour le triangle ICJ, inscrit dans un demi-cercle de diamiètre IJ

IJ est le même pour les deux triangles. Le cercle de diamètre IJ passe par D et C