Mathématiques

Question

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths voici l'énoncé :

Le directeur d'un zoo veut construire un nouvel enclos rectangulaire pour ses tigres blanc. Pour le bien-être des animaux l'enclos doit avoir une superficie de 98 m2, et pour minimiser les frais de clôture, le périmètre de cet enclos doit être minimal.
Problème : quelles doivent être les dimensions de ce nouvel enclos ?
On note x la largeur de l'enclos et P(x) son périmètre. On admet que x varie dans l'intervalle ]0;98].
1) Exprimer la longueur de l'enclos en fonction de x, puis P(x) en fonction de x.
2) Répondre au problème posé.

Pour la première question j'ai trouvé x=98/Y et P(x)= 2 (y+x) mais je ne pense pas que c'est juste.

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1 Réponse

  • bjr

    largeur x

    longueur y

    aire xy = 98 d'où y = 98/x

    le périmètre : P(x) = 2(x + 98/x)

    il sera minimum pour la valeur de x qui annule la dérivée

    P'(x) = 2(x + 98/x)'

          = 2(1 - 98/x²) = 2(x² - 98)/x²               ( x ≠ 0)

    P'(x) = 0  si et seulement si   x² - 98 = 0      [98 = 2*49 = (7√2)² ]

                                                (x - 7√2)(x + 7√2) = 0

                                                x = 7√2  ou x = - 7√2

    x, longueur est un nombre positif, on élimine la racine négative

    d'où  x = 7√2

    comme x est la racine carrée de 98 et que xy = 98 alors y = x = 7√2

    le périmètre sera minimal quand l'enclos sera un carré de 7√2 (m) de côté

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