Bonjour, je suis en première et j'ai du mal à résoudre l'exercice en pièce jointe. Si vous avez une idée pour n'importe quelle question, votre piste est la bien

Réponse :

Explications étape par étape

1)La demi-hauteur du cylindre h/2 , le rayon du cylindre r  et le rayon de la sphère R forment un triangle rectangle; on va déduire le rayon r en fonction de h/2

r²=R²-(h/2)²  th. de Pythagore

r²=-h²/4+36=(-h²+144)/4

2)Volume du cylindre=pi*r²*h

V(h)=(pi/4)( -h³+144h)

3) Il reste à étudier cette fonction sur [0; 12]

dérivée: V'(h)=(pi/4)(-3h²+144)

V'(h)=0 si 3h²=144 soit h=-4rac3  (hors Df) et h=+4rac3

Tableau de signes de V'(x) et  de variations de V(x)

x     0                           4rac3                                12

V'(x)...............+......................0....................-......................

V(x)..0.......croi................V(4rac3).........décroi..............0

Le volume du cylindre est max pour h=4rac3

Calcule V(4rac3)=.....         puis  calcule "r" sachant que r²=(-h²+144)/4