Bonjour j’ai besoins de votre aide pour réaliser cet exercice, je n’y arrive pas du tout

Réponse :

1) a) justifier l'écriture

vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) + vec(BD)

en utilisant la relation de Chasles on peut donc écrire:

vec(AB) = vec(AD) + vec(DB)  et  vec(CD) = vec(CB) + vec(BD)

    b) poursuivre le calcul pour obtenir l'égalité attendue

      vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) + vec(BD)

on a vec(BD) = - vec(DB)  et on remplace dans l'égalité précédente  

vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(DB) + vec(CB) - vec(DB)

on obtient :  vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB)

2) a) compléter l'écriture

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB))

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)-vec(CB)) + (vec(CD) - vec(AD))

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(BC))+(vec(CD)+vec(DA)) = vec(AC) + vec(CA)

    b) terminer la démonstration

     vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB)) = vec(AC) + vec(CA)

or vec(CA) = - vec(AC)

vec(u) - vec(v) = (vec(AB)+vec(CD)) - (vec(AD) + vec(CB)) = vec(AC) - vec(AC) = vec(0)

donc  vec(u) = vec(v) ⇔ vec(AB)+vec(CD) = (vec(AD) + vec(CB)

3) a) vous le faite seul en utilisant les démonstrations ci-dessus  

Explications étape par étape