Bonjour j'aurais besoin d'aide par rapport a mon DM de math sur les vecteurs. Merci beaucoup a ceux qui m'aideront.

Slt,Alors d’abord il faut placer les point A,B,C sur ton repère orthonorme tu place les points grâce à leur coordonné par exemple le point A tu le place à 3;3 et tu fait la meme pour les point B et C ensuite tu calcule les coordonnées du point E et AE c’est -0,5 du vecteur AB pour calculer le vecteur AB tu calcule les coordonnées de A et de B ensuite une fois que t’a les coordonnées Du vecteur AB tu  calcule AB par -0,5

Réponse :

Utilise un repère orthonormé comme demandé pour vérifier tes calculs au fur et à mesure que tu avances.

Explications étape par étape

1)

1) vecAE=(-1/2)vecAB

les composantes (coordonnées) de vecAB:

xAB=xB-xA=4-3=1   et yAB=yB-yA=7-3=4  vecAB(1; 4)

coordonnées de E :

xE=xA-(1/2)xAB=3-1/2=5/2 et yE=yA-(1/2)yAB=3-2=1

les coordonnées de E(5/2: 1)

2)I milieu de [BC]

xI=(xC+xB)/2=(8+4)/2=6 et yI=(yC+yB)/2=(4+7)/2)=11/2

coordonnées de I(6; 11/2)

3) coordonnées de D sachant que I est le milieu de [AD]

si I milieu de [AD], xI=(xD+xA)/2  soit xD=2xI-xA=12-3=9

et yI=(yD+yA)/2 soit yD=2yI-yA=11-3=8   coordonnées de (9;8)

4) si les vecAC et vecBD sont colinéaires vecBD=k*vecAC

composantes de vecAC(8-3=5; 4-3=1)    vecAC(5; 1)

composantes vecBD(9-4=5; yD-7) on note que xBD=xAC=5 donc k=1

ce qui donne yBD=yAC soit yD-7=1   soit yD=8

coordonnées de D(9; 8)

5)vecAC=vecBD par conséquent le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

6)vecEF=vecAC donc F est l'image de E par translation de vecAC

xF=xE+xAC=5/2+5=15/2  et yF=yE+yAC=1+1=2    F(15/2;2)

le quadrilatère ACFE est un parallélogramme.

7)J milieu de [AF]

xJ=(xF+xA)/2=(15/2+3)/2=21//4  et yJ=(yF+yA)/2=(2+3)/2=5/2

coordonnées de J(21/4; 5/2)

vecBE  a pour coordonnées xBE=5/2-4=-3/2  et yBE=1-7=-6

vec BE(-3/2; -6)

vecDF  a pour coordonnées xDF=15/2-9=-3/2 et yDF=2-8=-6

vecDF (-3/2: -6)  On note déjà qque vecDF=vecBE

vecIJ  a pour composantes xIJ=21/4-6=-3/4  et yIJ=5/2-11/2=-3

On note vecIJ=(1/2)vecBE=(1/2)vecDF

ces 3 vecteurs sont donc colinéaires.

8) II vecIJ II= (1/2) II vecBE II   déjà fait à la question7 pour le démontrer par le calcul il faut faut calculer

II vecIJ II=rac[xJ-xI)²+(yJ-yI)²]=rac[(-3/4)²+(-3)²]=..............

II vecBE  II=rac[(xE-xB)²+(yE-yB)²]=rac[(-3/2)²+(-6)²]=...........

Garde les valeurs exactes.

9) C'est un rappel du programme de 5éme sur les triangles et les droites des milieux.(ABDC est un parallélogramme I étant le milieu de [AD] c'est aussi le milieu de [BC]  de même dans le parallélogramme ACFE J est le milieu de [EC]  par conséquent dans le triangle BCE,  IJ est une droite des milieux donc IJ=BE/2.

10) Si H est le projeté orthogonal de D sur (BE) les droites (BE) et (DH) sont perpendiculaires.De même pour les droites (EK) et (DF).

11)En utilisant la propriété  des droites (BE)//(DF) des angles alternes internes ou correspondants du démontres que BHD=HDF=90°  

comme (EK) perpendiculaire (DF) et (HD) perpendiculaire (DF) tu en déduis que (DH)//(EK) .

le quadrilatère EHDK à ses côtés opposés // et un angle droit  (même plus) c'est donc un rectangle.