Soit a un nombre reel tel que -3 ≤a≤ 1,5. Donner un encadrement des expressions suivantes. a) a+5 b)2a-8 c)2a d)-4a+1 e)a/3 f)a+3/2

Réponse :

Soit a un nombre réél tel que -3≤ a ≤ 1.5

Donnons un encadrement des expressions suivantes:

a) a+5

-3+5≤a+5≤1.5+5

2≤a+5≤6.5

tel est l'encadrement

b) 2a-8

-3×2≤2a≤1.5×2

-6≤2a≤3

-6-8≤2a-8≤3-8

-14≤2a-8≤-5

c) 2a

-6≤2a≤3

d)-3×-4≥-4a≥1.5×-4

-6≤-4a≤12

-6+1≤-4a+1≤12+1

-5≤4a+1≤13

e)-3/3≤a/3≤1.5/3

-1≤a/3≤0.5

f)-3+3≤a+3≤3+1.5

0≤a+3≤4.5

0≤a+3/2≤2.25

Explications étape par étape

Pour faire l'encadrement, nous nous sommes servis des expressions par exemple:

a+5, nous avons ajouté à chaque membre de l'encadrement

Puis nous avons encadré l'expression

certaines fois le sens de l'encadrement peut être inversé, le plus souvent le cas des produits avec les nombres négatifs.

Vous pouvez vous renseigner davantage sur l'encadrement des expressions en suivant ce lien:

https://nosdevoirs.fr/devoir/4041