Bonjour , J'aurais besoin d'aide pour un exercice en maths . Merci

Réponse :

1) quelle est la nature du triangle ABD ?

comme le triangle ABD est inscrit dans un cercle et ayant un côté qui est le diamètre du cercle alors ABD est un triangle rectangle en D

2) calculer la valeur exacte de la longueur AB

ABD est un triangle rectangle en D, donc d'après le th.Pythagore

on a, AB² = AD²+DB² = (3√2)² + (4√2)² = 18 + 32 = 50

⇔ AB = √50 = 5√2

3) déterminer une valeur approchée de l'angle ^BAD au dixième près

      cos ^BAD = AD/AB = 3√2/5√2 = 3/5 = 0.6  ⇒ ^BAD = 53.13° ≈ 53.1°

4) en déduire une valeur approchée de l'angle ^BCD

^BCD est l'angle au centre  donc:  

^ BCD = 2 x ^BAD = 2 x 53.1° = 106.2°

5) calculer la longueur FD

(AD) // (EF) donc d'après le th.Thalès on a;  BA/BE = BD/BF

⇔ 5√2/(2√2 + 5√2)  = 4√2/BF  ⇔ 5√2/7√2 = 4√2/BF

⇔5/7 = 4√2/BF ⇔ 5 x BF = 7 x 4√2  ⇔ BF = (28√2)/5  

FD = 28√2)/5) - 3√2 = 13√2)/5

6) donner sans calcul, une valeur approchée de l'angle  ^AEF

     ^AEF = ^BAD = 53.1° (angles correspondants)

7) je vous laisse cette dernière question à faire

Explications étape par étape