Pour tout x ∈ R, f(x) = ax² + bx + c = a(x-α)² + β = a(x-x1)(x-x2) On sait de plus que f(4) = f(-2) = 0, que f(0) = -24 et que x1 < x2 1. Parmi les nombres a, b
Mathématiques
manondetoulouse
Question
Pour tout x ∈ R, f(x) = ax² + bx + c = a(x-α)² + β = a(x-x1)(x-x2)
On sait de plus que f(4) = f(-2) = 0, que f(0) = -24 et que x1 < x2
1. Parmi les nombres a, b, c, α, β, x1 et x2, quels sont ceux que l'on peut déterminer sans calcul ou très facilement ? (Justifier)
2. Calculer le maximum de valeurs parmi a, b, c, α, β, x1 et x2.
MERCI D'AVANCE !
On sait de plus que f(4) = f(-2) = 0, que f(0) = -24 et que x1 < x2
1. Parmi les nombres a, b, c, α, β, x1 et x2, quels sont ceux que l'on peut déterminer sans calcul ou très facilement ? (Justifier)
2. Calculer le maximum de valeurs parmi a, b, c, α, β, x1 et x2.
MERCI D'AVANCE !
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Pour tout x ∈ R, f(x) = ax² + bx + c = a(x-α)² + β = a(x-x1)(x-x2)
On sait de plus que f(4) = f(-2) = 0, que f(0) = -24 et que x1 < x2
1. Parmi les nombres a, b, c, α, β, x1 et x2, quels sont ceux que l'on peut déterminer sans calcul ou très facilement ? (Justifier)
f(-2)=0 donc x1=-2
f(4)=0 donc x2=4
car x1<x2
2. Calculer le maximum de valeurs parmi a, b, c, α, β, x1 et x2.
f(0)=-24 donc c=-24
donc ax1x2=-24
donc -8a=-24
donc a=3
forme factorisée & développée
f(x)=3(x+2)(x-4)
f(x)=3(x²-4x+2x-8)
f(x)=3x²-6x-24
donc a=3 , b=-6 , c=-24
forme canonique
f(x)=3(x²-2x)-24
f(x)=3((x-1)²-1)-24
f(x)=3(x-1)²-27
donc α=1 et β=-27