bonjour j'ai besoin d'aide pour une inéquation : un nombre réel a, [tex]e^{-x} \leq a[/tex] (l’inconnue, x, etant un un nombre reel). On distinguera deux cas :

Réponse:

Bonjour

[tex]0 < {e}^{ - x} \leqslant a[/tex]

car la fonction exponentielle est strictement positive

Si a ≤ 0, l'inequation n'a pas de solution

Si a > 0

[tex]ln( {e}^{ - x} ) \leqslant ln(a)[/tex]

(la fonction logarithme neperien est croissante sur ]0;+∞[, l'ordre est conservé.)

[tex] - x \leqslant ln(a)[/tex]

[tex]x \geqslant - ln(a)[/tex]