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Question

urgent !! ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm? AC = 4 cm et BC = 5cm.
M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x > 5.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.
On admet que le quadrilatère APMQ est un rectangle.
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.

1. a) Justifier que : BP/3 = BM/5 = PM/4
    b) En utilisant les resultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x.
2. En déduire AP en fonction de x.
3. Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
4. On note A(x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ.
    Justifier que A(x) = 2.4x - 0.48x².
5. On donne ci-après la représentation graphique de la fonction A.
    a) En s'aidant du graphique, trouver le(s) valeur(s) de x pour lesquelles l'aire du rectangle           APMQ est de 1cm².
    b) Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximale.             Donner cette aire maximale.

Je n'ai rien trouver, rien compris, pouvez-vous m'aider au plus vite s'il vous plait.
urgent !! ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm? AC = 4 cm et BC = 5cm. M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x > 5. La perpendiculair
urgent !! ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm? AC = 4 cm et BC = 5cm. M est un point de [BC] tel que BM = x cm avec 0 < x > 5. La perpendiculair

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1 Réponse

  • 1. a) Justifier que : BP/3 = BM/5 = PM/4
    il suffit d'appliquer le th de Thalès dans le triangle ABC
    (voir COURS)

        b) En utilisant les resultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x.
    BP=3/5x et PM=4/5x

    2. En déduire AP en fonction de x.
    AP=3-3/5x

    3. Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
    AP=PM
    3-3/5x=4/5x
    7/5x=3
    x=3*5/7
    x=15/7

    4. On note A(x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ.
        Justifier que A(x) = 2.4x - 0.48x².
    A(x)=(3-3/5x)(4/5x)
         =12/5x-12/25x²
         =2,4x-0,48x²

    5. On donne ci-après la représentation graphique de la fonction A.
        a) En s'aidant du graphique, trouver le(s) valeur(s) de x pour lesquelles l'aire du rectangle           APMQ est de 1cm².
    on lit x=0,46 ou x=4,54

        b) Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximale.             Donner cette aire maximale.
    on lit x=2,5

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