Bonjour j’ai reçus un dm de maths à faire mais je n’ai pas fait ce chapitre... pouvez vous m’aidez svp Merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape

a) On note que AB²+AC²=BC²  donc ABC est rectangle en A (réciproque du th. de pythagore)

b)on impose BM=x

c)D'après le th. de Thalès

MP/AC=BM/BC  donc MP=4x/5

MQ/AB=CM/CB  donc MQ=AB*CM/BC=3(5-x)/5=3-3x/5

d)MP²=16x²/25

MQ²=9-18x/5+9x²/25

PQ²=MP²+MQ²  (th. de pythagore)

PQ²=x²-18x/5-9

forme canonique de PQ²=f(x)

f(x)=a(x-alpha)²+f(alpha)   avec alpha= 18/10=1,8

f(x)=(x-1,8)²-1,8²+9=(x-1,8)²+144/25

Cette fonction f(x) est minimale pour x=1,8u.l.