Bonjour, pouvais vous m’aidez a faire cet exercice s’il vous plaît. Merci

bjr

1) il suffit de remplacer x par 2 puis par 4 pour avoir les longueurs des côtés de ce triangle

2) une longueur est un nombre positif d'où x doit être solution des trois inéquations

x - 2 > 0   et  1 + x > 0  et  6-x > 0

 x > 2      et      x > -1    et     x < 6

     -1     0             2                          6

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réponse :

x ⋲ ]2 ; 6[

on ne considère pas les valeurs de x qui rendent les longueurs nulles.

Si l'une des longueurs est nulle, il n'y a plus de triangle

4)

inégalité triangulaire :

trois longueurs données sont les longueurs des côtés d'un triangle si et seulement si chacune d'elle est inférieure à la somme des deux autres.

on en déduit 3 inéquations qui doivent être vérifiées en même temps

Les nombres cherchés sont solutions de

 x - 2 < (6 - x) + (1 + x)   (a)

                et

6 - x < (x - 2) + (1 + x)   (b)

                 et

1 + x < (x - 2) + (6 - x)   (c)

inéquation (a)

x - 2 < (6 - x) + (1 + x)

x - 2 < 7

x < 9

inéquation (b)

6 - x < (x - 2) + (1 + x)

6 - x < 2x - 1

7 < 3x

x > 7/3

inéquation (c)

1 + x < (x - 2) + (6 - x)

1 + x < 4

x > 3

il faut prendre l'intersection des 3 ensembles des solutions

x doit être inférieur à 9 et inférieur à 3 donc inférieur à 3

x doit être supérieur à 7/3 (environ 2,3)

            x < 7/3   et  x < 3

     1                   2      7/3              3

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x ⋲ ]7/3 ; 3[