Bonsoir il est tard mais depuis un bon moment je n'arrive pas à faire mes deux exercices, je n'y comprends absolument rien. Pouvez vous m'aider svp. ​

Réponse :

Explications étape par étape

ex4) Methode 5ème +3ème

les droites (AE) et (CD) sont // (EF) est une sécante

Conjecture: les points F,C,E sont alignés (à vérifier)

C appartenant à (EF) les angles correspondants sont égaux DCF=AEF

Si les angles sont égaux les tangentes sont égales

tanDCF=tanAEF  soit DF/DC=AF/AE

ou 5/8=13/21

on fait un produit en croix pour vérifier 8*13=104 et 5*21=105

Conclusion: notre conjecture est fausse et les pointsD,C,F ne sont pas alignès.

ex5)

On va travailler dans le repère (A;vecAB; vecAD).

Tu as vu en 4ème (avec le th. de Pythagore) que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" est =(a V3)/2   (a racine carré de 3)/2

donc EK=LF=(V3)/2

On recherche les coordonnées des points D, E,  F et on démontre  que les vecteurs DE et DF  sont colinéaires

 A(0; 0), D(0; 1),  E(1/2; V3/2) , F(1+V3/2; 1/2)

composantes (ou coordonnées) des vecteurs

vecDE    x(DE)= xE-xD=1/2 et   y(DE)=yE-yD=V3/2-1

vecDF   x(DF)= xF-xD=1+V3/2     et  y(DF)= yF-yD=1/2-1=-1/2

maintenant on calcule x(DE)*y(DF)-x(DF)*y(DE)

=(1/2/*(-1/2)-(V3/2 -1)(V3/2+1)=-1/4-(3/4-1)=-1/4+1/4=0

conclusion : les vecteurs DE et DF sont colinéaires et comme ils ont un point commun(D), les points  D, E, et F sont alignés.