Bonsoir , Toute la journée j’ai essaye de faire cette exercice pour mon Dm et je ne suis pas arrivée donc pouvez-vous m’aider S’il vous plais. Merci d’avance

Réponse :

g(x) = - 2  + (7/(- x + 2)

1) calculer  g(0) , g(-7/3) , g(2 - √3)

g(0) = - 2 + 7/2 = (- 4+7)/2 = 3/2

g(-7/3) = - 2 + (7/((7/3) + 2) = - 2 + (7/13/3) = - 2 + 7/39 = (- 78 + 7)/39

= - 71/39

g(2 - √3) = - 2 + (7/(-(2 - √3) + 2) = - 2 + (7/√3) = - 2 + (7√3/3) = (- 6 + 7√3)/3

2) montrer que, pour tout x ∈ R\ {2}

   on a,   g(x) = (2 x + 3)/(- x+2)

g(x) = - 2  + (7/(- x + 2)  ⇔ g(x) = (- 2(- x+2) + 7)/(- x+2)

⇔ g(x) = (2 x - 4 + 7)/(- x+2)   ⇔ g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2)

3) résoudre l'inéquation

  g(x) ≥ 0  ⇔ g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2) ≥ 0

x               - ∞                     - 3/2                     2                   + ∞

2 x+3                        -            0             +                       +

- x + 2                       +                           +        ||             -

g(x)                            -             0            +        ||             -

l'ensemble des solutions de g(x) ≥ 0  est :   S = [- 3/2 ; 2]

g(x) < - 2 ⇔ - 2 + 7/(- x + 2)  < - 2  ⇔ 7/(- x+2)  < 0

x           - ∞                     2                      + ∞

- x + 2                   +        ||              -

l'ensemble des solutions de l'inéquation g(x) < - 2 est:  S = ] 2 ; + ∞[

4) résoudre  g(x) = 0

g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2) = 0  comme - x+2 ≠ 0 donc 2 x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/2

⇔  S = {-3/2}

Explications étape par étape