Bonsoir, j'ai urgemment besoin d'aide pour ce dm sur les suites géométriques! Juste la partie A.. Merci de bien vouloir m'aider

bjr

Un+2 = Un+1 + Un  (1)

le premier terme de cette suite géométrique est Uo = 1

la raison est q (q > 0)

1)

propriété

Un = Uo x qⁿ

Un+1 = Uo x qⁿ⁺¹

Un+2 = Uo x qⁿ⁺²

on remplace dans (1)

Uo x qⁿ⁺² =  Uo x qⁿ⁺¹ + Uo x qⁿ

on simplifie par Uo x qⁿ non nul, il reste

q² = q + 1

2) q est solution de l'équation

q² - q - 1 = 0  on la résout

Δ = (-1)² - 4*(-1) = 5

il y a deux solutions

q1 = (1 - √5)/2   et    q2 = (1 + √5)/2

l'énoncé précise une raison positive, q1 est < 0 donc à rejeter

réponse

(1 + √5)/2     (c'est lui le nombre d'or)

3)

calcul de q⁴

q² = [(1 + √5)/2] = (6 + 2√5)/4 = (3 + √5)/2

q⁴ = [(3 + √5)/2]² = (14 + 6√5)/4 = (7 + 3√5)/2

calcul de 3q + 2

3(1 + √5)/2 + 2 = [(3 + 3√5) + 4] / 2 = (7 + 3√5)/2

l'égalité est vérifiée