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Question

Bonjour, pouvez-vous m’aider svp :
Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)=2-2x. On a tracé ci-dessous la droite Df, représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé (O;I;J) du plan.
Le point C a pour coordonnées (0;2).
Delta est la partie du plan intérieur au triangle OIC.
Soit a un nombre réel compris entre 0 et 1. On note A le point de coordonnées (a;0) et le point B le point de Df de coordonnées (a;f(a)).
Le but de cet exercice est de trouver la valeur de a telle que le segment [AB] partage Delta en deux parties de même aire.
Déterminer la valeur exacte de a, puis une valeur approchée au centième.
Bonjour, pouvez-vous m’aider svp : Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)=2-2x. On a tracé ci-dessous la droite Df, représentation graphique de la foncti

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1 Réponse

  • bjr

    1) aire du triangle COI

    OC = 2   et OI = 1

    A = (2 x 1)/2 = 1

    2) aire du triangle BAI

    BA = f(a) = 2 - 2a = 2(1 - a)

    AI = 1 - a

    A1 = (BA x AI) / 2 = 2(1 - a)(1 - a) / 2

    A1 = (1 - a)²

    le segment AB partage le Delta en deux parties de même aire lorsque l'aire A1 est la moitié de l'aire A

    c'est à dire lorsque

    (1 - a)² = 1/2 équation du second degré en a que l'on résout

    (1 - a)² - 1/2 = 0

    (1 - a)² - (1/√2)² = 0    (on factorise a² - b² = --- )

    (1 - a - 1/√2)(1 - a + 1√2) = 0       (équation produit)

    (1 - a - 1/√2) = 0    ou    (1 - a + 1√2) = 0  

        a = 1 - 1/√2       ou       a = 1 + 1/√2

    l'équation admet deux solutions    

    a1 = 1 - √2/2     et       a2 = 1 +√2 /2

    la solution a2 est à rejeter car elle est supérieure à 1    

    réponse

    la valeur de a est :  1 - √2/2   valeur exacte

                                 :  0,29289.....  soit 0,30 arrondi eu centième

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