Bonsoir , j’ai besoin d’aide pour cet exercice de mathématique. Merci d’avance pour votre aide ☺️

bjr

on demande l'écriture de ces deux nombres sous forme d'un produit de facteurs premiers

exemple

1 400 = 2³ x 5² x 7

il faut trouver les exposants 3 et 2 des facteurs 2 et 5

1)

on décompose 349 272 en produit de facteurs premiers

on connaît déjà les facteurs premiers, il reste à trouver les exposants

j'utilise les critères de divisibilité par 4, par 2 puis par 9

349 272 = 4 x 87 318

              = 4 x 2 x 43 659

              = 2³ x 9 x 4 851

              = 2³ x 9 x 9 x 539

             =  2³ x 3⁴ x 7 x 77

              = 2³ x 3⁴ x 7² x 11

réponse :     n = 3 ; m = 4 ; p = 2

2)

on fait le même travail avec 36 288

36 288 = 4 x 9 072

            = 4 x 4 x 2 268

            = 4 x 4 x 4 x 567

             = 2⁶ x 9 x 63

             = 2⁶ x 9 x 9 x 7

             = 2⁶ x 3⁴ x 7

réponse :    r = 6  ;  s = 4

3) on montre que chacun des deux nombres est un multiple de N en faisant apparaître N dans les décompositions

349 272 =  2³ x 3⁴ x 7² x 11

               = 2³ x 3³ x 3 x 7 x 7 x 11

               = (2³ x 3³ x 7) x (3 x 7 x 11)

ce nombre est un multiple de N donc N est un diviseur du nombre

36 288 = 2⁶ x 3⁴ x 7

            = 2³ x 2³ x 3³ x 3 x 7

            = (2³ x 3³ x 7) x (2³ x 3)

4)

349 272 x 36 288 = (2³ x 3⁴ x 7² x 11) x (2⁶ x 3⁴ x 7)

on associe les facteurs premiers égaux, les exposants s'ajoutent

on trouve

2⁹ x 3⁸ x 7³ x 11

a = 9 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 1