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Question

bonjour, j'ai un exo à faire mais je n'y arrive vraiment pas, j'ai calculé la dérivée pour l'utiliser avec l'équation de la tangentes. f'(x) = e^-x(2x-x²)
mais après je ne sais pas quoi faire.. je sais juste que je dois trouver 2 tangentes ! merci d'avance de votre aide ​
bonjour, j'ai un exo à faire mais je n'y arrive vraiment pas, j'ai calculé la dérivée pour l'utiliser avec l'équation de la tangentes. f'(x) = e^-x(2x-x²) mais

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1 Réponse

  • bjr

    f(x) = x²e^(-x)

    f'(x) = (2x - x²)*e^-x

    équation de la tangente au point d'abscisse a :

    y = f'(a) *(x - a) + f(a)

    on remplace f'(a) et f(a) par leurs valeurs

    y = [(2a - a²)*e^-a] (x - a) + a² e^-a

    on met e^-a en facteur

    y = e^-a [(2a - a²)(x - a) + a²]

    on écrit que cette droite passe par l'origine (0 ; 0)

    0 = e^-a [(2a - a²)(0 - a) + a²]          (e^-a n'est pas nul)

    0 = (2a - a²)(-a) + a²)   on développe et on réduit

    a³ - a² = 0

    a²(a - 1) = 0

    a = 0 ou a = 1

    il y a deux tangentes qui passent par l'origine

    si a = 0 alors f'(0) = 0 c'est l'axe des abscisses

    si a = 1 alors f(1) = e^(-1) La seconde passe par O et le point (1 ; e^-1)

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