Bonjour , une action acheter a 4$ atteint son sommet de 4,50$ 5 semaines apres son achat. On a observer que la fonction qui associe , au temps t , en semaine ,

v(t) est une fonction quadratique c'est à dire de la forme at²+bt+c

avec

une action achetée à 4$ => v(0)=4

5 semaines après son achat, une action atteint 4,50$ => v(5)=4,5

5 semaines apres son achat, une action atteint son sommet => v admet un maximum en t=5 d'où v'(5)=0

donc

v(0)=4 => a(0)²+b(0)+c=4 => 0+0+c=4 => c=4

v(5)=4,5 => a(5)²+b(5)+c=4,5 => 25a+5b+4=4,5 => 25a+5b=4,5-4 => 5(5a+b)=0,5

=> 5a+b=0,5/5=0,1

v'(t)=2ax+b => v'(5)=0 => 2a(5)+b=0 => 10a+b=0

on a donc 10a+b=0 avec a=-b/10

d'où 5a+b=0,1 => 5(-b/10)+b=0,1 => -b/2+b=0,1 => b/2=0,1 => b=0,1*2=0,2=1/5

donc a=-b/10=-1/5/10=-1/50

donc v(t)=-t²/50+t/5+4

v(8)=-8²/50+8/5+4=-64/50+8/5+4=-1,28+1,6+4=4,32

8 semaines après son achat, l'action vaut 4,32$