Bonjour, je dois faire l'excercice ci-dessous mais je ne vois pas comment répondre à la première question... Les élements radioactifs sont instables. Ils se tra
Mathématiques
Eolia
Question
Bonjour,
je dois faire l'excercice ci-dessous mais je ne vois pas comment répondre à la première question...
Les élements radioactifs sont instables. Ils se transforment au cours du temps. On appelle N(t), le nombre d'éléments radioactifs dans un échantillon
La formule qui décrit l'évolution de ce nombre en fonction du temps est: N(t)=N0*2^-t/T où T est la période caractéristique du composant radioactif, N0 est le nombre de noyaux exprimé en moles, t est le temps exprimé dans la même unnité que la période.
Pour le césium 137, la période est de 30ans.
1) Pour un échantillon tel que N0=10, représenter la courbe de N en fonction du temps.
2)Quel semble être le sens de variation de cette fonction sur le graphique? Calculer sa dérivée et étudier son signe pour le confirmer.
3)Au bout de combien de temps le nombre de moles est-il de 5?
je dois faire l'excercice ci-dessous mais je ne vois pas comment répondre à la première question...
Les élements radioactifs sont instables. Ils se transforment au cours du temps. On appelle N(t), le nombre d'éléments radioactifs dans un échantillon
La formule qui décrit l'évolution de ce nombre en fonction du temps est: N(t)=N0*2^-t/T où T est la période caractéristique du composant radioactif, N0 est le nombre de noyaux exprimé en moles, t est le temps exprimé dans la même unnité que la période.
Pour le césium 137, la période est de 30ans.
1) Pour un échantillon tel que N0=10, représenter la courbe de N en fonction du temps.
2)Quel semble être le sens de variation de cette fonction sur le graphique? Calculer sa dérivée et étudier son signe pour le confirmer.
3)Au bout de combien de temps le nombre de moles est-il de 5?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1) Pour un échantillon tel que N0=10, représenter la courbe de N en fonction du temps.
N(t)=N0*2^(-t/T)
=N0*exp(-t/T*ln(2))
N décrit donc une fonction exponentielle décroissante
La courbe est simple à faire...
2)Quel semble être le sens de variation de cette fonction sur le graphique? Calculer sa dérivée et étudier son signe pour le confirmer.
N'(t)=N0*(-ln(2)/T)*exp(-t/T*ln(2))
=-ln(2)*N0/T*exp(-t/T*ln(2))
N'(t)<0 donc N est décroissante sur [0;+inf[
3)Au bout de combien de temps le nombre de moles est-il de 5?
N(t)<5
N0*2^(-t/T)<5
10*2^(-t/30)<5
2^(-t/30)<0,5
-t/30<(ln(0,5))/ln(2)
-t/30<-1
t>30
soit au bout de 30 secondes