Bonsoir, pouvez-vous m'aider svp je suis en seconde. Voici l'énoncé N=10a+b avec a et b nombres entiers de l'ensemble des nombres entiers naturels. On rappelle
Mathématiques
weillaertlaetitia
Question
Bonsoir, pouvez-vous m'aider svp je suis en seconde. Voici l'énoncé N=10a+b avec a et b nombres entiers de l'ensemble des nombres entiers naturels. On rappelle qu'un entier 'est divisible par un entier P s' il existe un entier K tel que n=pK.
La question est démonter que N est divisible par 7 alors a-2b est divisible par 7.
Autre question en déduire sans calculatrice si le 574 est divisible par 7.
Merci de votre aide
La question est démonter que N est divisible par 7 alors a-2b est divisible par 7.
Autre question en déduire sans calculatrice si le 574 est divisible par 7.
Merci de votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Je refuse d'utiliser le théorème de Bézout.
Je rappelle le théorème de Gauss:
si z divise x*y et est premier avec x alors z divise y.
10a+b=10*a-20b+21b=10(a-2b)+21b
7 | 10a+b ==> 7 |10(a-2b)+21b
==> 7 | 10(a-2b)
7 étant premier avec 10, 7 | a-2b
574=10*57+4
a=57 et b= 4
==> a-2b= 57-2*4=57-8=49 est un multiple de 7.