Bonjour à tous , j'aurais besoin d'un coup de main sur cet exercice en 1ére svp niveau lycée On considère la courbe Cf représentant la fonction f définie sur R

Bonsoir,

f(x) = bx³ + cx - 2           f ' (x) = 3bx² + c

équation de la tangente au point d'abscisse 1 : ou point "a"

y = -7x - 5  

ou    f ' (1)(x - 1) + f(1) alors on en déduit que

( 3b + c)( x - 1)  + (b + c - 2 ) = -7x - 5

3bx - 3b + cx - c + b + c - 2 = -7x - 5

(3b +c)x  - 2b - 2 = -7x - 5   d'où système à résoudre  

3b +c = -7                             et                         -2b - 2 = -5

                                                                           -2b = -3

                                                                             b = 3/2

3(3/2) + c = -7

c = -7 - (9/2)

c = -23/2

La fonction sera :

f(x) = (3/2)x³ - (23/2)x - 2

Voir pièce jointe pour vérif.

Bonne soirée

Réponse : Bonsoir,

Il faut que:

[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)=-7x-5\\f'(1)=3b \times 1^{2}+c=3b+c\\y=(3b+c)(x-1)+b+c-2=-7x-5\\y=3bx-3b+cx-c+b+c-2=-7x-5\\y=(3b+c)x-2b-2=-7x-5[/tex]

On obtient donc le système d'équations suivant, à deux inconnues b et c:

[tex]\left \{ {{3b+c=-7} \atop {-2b-2=-5}} \right. \left \{ {{{3b+c=-7} \atop {-2b=-3}} \right. \left \{ {{3b+c=-7} \atop {b=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{3 \times \frac{3}{2}+c=-7 } \atop {b=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{c=-7-\frac{9}{2}} \atop {b=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{c=-\frac{23}{2}} \atop {b=\frac{3}{2}}} \right.[/tex]

Donc f(x)=[tex]\frac{3}{2}x^{3}-\frac{23}{2}x-2[/tex]