Bonjour je suis en 1ere et j'ai besoin d'aide je comprends rien : La parabole P d'équation y= ax²+bx+c passe par les trois points : A (1;2) B ( -1;6) C( 2;9

Réponse :

Il y a 3 inconnues a, b et c on écrit un système de 3 équations  que l'on résout. On a: f(x)=ax²+bx+c

Explications étape par étape

la courbe passe par A(1; 2) donc f(1)=2 soit  a*1²+b*1+c=2

a+b+c=2   équation(1)

la courbe passe par B(-1; 6) donc f(-1)=6 soit a*(-1)²+b*(-1)+c=6

a-b+c=6   équation (2)

la courbe passe par C(2;9) donc f(2)=9 soit a*2²+b*2+c=9

4a+2b+c=9 équation(3)

on résout d'abord par substitution

de (1) on tire  c=2-b-a

on reporte ceci dans les équations (2) et (3)

(2) devient a-b+2-b-a=6  soit -2b=4   donc b=-2

(3) devient 4a+2*(-2)+2-a+2=9 soit 3a=9   donc a=3

on sait c=2-a-b =2-3+2=1   c=1

f(x)=3x²-2x+1  

vérifie quand même mes calculs.