Bonjour à tous le monde Je suis besoin de vôtre aide dans cette limite et merci ( ah j'ai pas étudié encore cette façon de la règle de l'Hospital) et merci ​

Réponse:

Au numerateur :

√(1-x²) = √[(1-x)(1-x)]

√(1-x²) = √(1-x) × √(1+x)

Au denominateur :

x-1 = -(1-x)

Ainsi :

√(1-x²)/(x-1) = √(1-x) × √(1+x) / [-(1-x)]

√(1-x²)/(x-1) = - √(1-x) /(1-x) × √(1+x)

√(1-x²)/(x-1) = [-1/√(1-x)] × √(1+x)

Lim(1-x)=0+

x→1+

Lim -1/√X = -∞

X→0+

Donc lim √(1-x) / (1-x) = -∞ par composée.

x→1+

Lim√(1+x) = √2

x→1+

Donc lim √(1-x²)/(x-1) = -∞ par produit

x→1+