Bonjour, jai un DM en math pourriez vous m'aider svp (Dérivation) :

Réponse :

a) f: x→ x² - 4 x + 1,  a = 2

1) l'ensemble de définition de f et f ' est R

2) déterminer l'équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a

        y = f(a) + f '(a)(x - a)

a = 2  ⇒y = f(2) + f '(2)(x - 2)

f '(x) = 2 x - 4 ⇒ f '(2) = 0

f(2) = 4 - 8 + 1 = - 3

y = - 3   tangente horizontale au point d'abscisse a = 2

b) f: x→ 1/(x+1) ,  a = 1

1) l'ensemble de définition de f et f ' est : R \ {- 1}

2) déterminer l'équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a

        y = f(a) + f '(a)(x - a)

a = 1  ⇒y = f(1) + f '(1)(x - 1)

f '(x) = - 1/(x+1)² ⇒ f '(1) = - 1/4

f(1) = 1/2

y = 1/2 - 1/4(x - 1)

  = 1/2 - (1/4) x + 1/4

  = 3/4 -(1/4) x

y = - 1/4) x + 3/4

Explications étape par étape