Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire pour mardi et je n'arrive pas à répondre à l'exercice suivant : Il s'agit de montrer que si le carré d'un nombre est pair

Réponse :

1) si n un entier relatif, développer (2 n + 1)² = 4 n² + 4 n + 1

2) considérons p un nombre impair ⇔ p = 2 n + 1  avec n ∈ Z  montrer que p² est un nombre impair

p = 2 n + 1 ⇔ p² = (2 n + 1)² = 4 n² + 4 n + 1  ⇔ 2(2 n² + 2 n) + 1

donc il existe un nombre relatif  n ' = 2 n²+ 2 n,  tel que p² = 2 n' + 1  

3) soit  q un nombre dont le carré est pair, pourquoi q ne peut-il pas être impair

soit  q² est pair donc il existe un entier relatif n telque q² = (2 n)²  

puisque  q² = (2 n)²  donc  q = 2 n  donc q est pair

4) si le carré d'un nombre est pair alors le nombre est pair

   et si le nombre est impaire son carré est impair      

Explications étape par étape