Bonjour à tous, je suis en terminale et je bloque à cette question de mon exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Une entreprise fabrique un produit c
Mathématiques
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Question
Bonjour à tous, je suis en terminale et je bloque à cette question de mon exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Une entreprise fabrique un produit chimique. Elle peut en produire x mètres cube chaque jour ; on suppose que x appartient à l'intervalle [1;6]
Le cout total de production Ct, exprimé en milliers d'euros, est fonction de la quantité produite x : Ct (x) = x^2/2 + 4lnx + 5.6
1. Verifier que la fonction Ct est strictement croissante sur [1;6]
Une entreprise fabrique un produit chimique. Elle peut en produire x mètres cube chaque jour ; on suppose que x appartient à l'intervalle [1;6]
Le cout total de production Ct, exprimé en milliers d'euros, est fonction de la quantité produite x : Ct (x) = x^2/2 + 4lnx + 5.6
1. Verifier que la fonction Ct est strictement croissante sur [1;6]
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
Ct (x) = x² / 2 + 4lnx + 5.6
on dérive
{ rappel : (lnx)' = 1/x sur ]0 ; + inf [ }
Ct'(x) = 2x / 2 + 4*1/x
= x + 4/x
sur l'intervalle [1 ; 6] : x et 1/x sont strictement positifs
leur somme est strictement positive
et la fonction strictement croissante.
remarque :
on peut écrire la dérivée sous la forme : (x² + 4) / x
les deux termes sont positifs sur l'intervalle proposé