Bonjour, Soit F la fonction définie sur R par f(x)=x^4-2x²-10 1) Étudier les variations de f sur R en utilisant la dérivation Merci

Réponse :

Bonjour,

f est dérivable sur R en tant que fonction polynôme dérivable sur R tout entier.

f'(x) = 4x^3 - 4x

f'(x) = 4x(x² -1)

x² - 1 c'est (x-1)(x+1) grâce à l'identité remarquable (a-b)(a+b) = a² -b²

f'(x) = 4x(x+1)(x-1)

On pose l'inéquation suivante : 4x(x+1)(x-1) > 0

On peu simplifie par 4 dans l'immédiat :

x(x+1)(x-1) > 0

A partir du tableau de signe tu vas trouver les signes positifs et négatifs de la formule. Et quand c'est positif en bas tu pourras mettre une flèche qui monte pour dire que la fonction est croissante et lorsque c'est négatif tu pourras mettre une fleche qui descend pour dire que la fonciton est décroissante.