Bonjour pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît?​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

A=(1;2)

B=(0;1)

La tangente passe par les points A et B:

y-1=x*(2-1)/(1-0) ==> y=x+1

2) Je te laisse le soin de trouver graphiquement les tangentes.

f'(x)=(4x/(x+1))'=(4(x+1)-4x)/(x+1)²=4/(x+1)²

a)

x=2, y=4*2/(2+1)=8/3

f'(2)=4/9 ==> y-8/3=(x-2)4/9 ==> y=4/9*x+16/9

b)

x=5, y=20/6

f'(5)=4/36 ==> y-20/6=(x-5)*4/36 ==> y=4/36*x+100/36

c)

x=8,y=32/9

f'(8)=4/81 ==> y-32/9=(x-8)*4/51 ==> y=4/81*x+256/81

4)

t=0

f'(0)=4/(0+1)²=4

Equation de la tangente:

x=0,y=0

f'(0)=4

y=4x

4b) voir fichier joint

5)

f'(x)=1/4

[tex]\dfrac{4}{(t+1)^2}=\dfrac{1}{4} \\\\(t+1)^2=16\\(t+1-4)(t+1+4)=0\\t=3\ ou\ t=-5\ (impossible)\\[/tex]

Donc oui si t=3