Bonjour qui peut resoudre : [tex] {4x}^{4} - {9x}^{2} + 5 = 0[/tex] s'il vous plaît? Merci d'avance​

bjr

4x⁴ - 9x² + 5 = 0 (1)      D = R

les exposants de x sont pairs. On pose x² = X

X est solution de l'équation

4X² - 9X + 5 = 0

équation du second degré que l'on résout

discriminant

Δ = (b² - 4 ac) = (-9)² - 4*4*5

                       = 81 - 80 = 1

il est positif, l'équation admet deux solutions

X1 = (9 - 1)/8 = 1     et   X2 = (9 + 1)/8 = 10/8 = 5/4

on retourne à la variable x

x est solution de

    x² = 1                            ou     x² = 5/4

 x² - 1 = 0                                   x² - 5/4 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0                           (x - (√5)/2)(x + (√5)/2) = 0

x - 1 = 0 ou x + 1 = 0                  x - (√5)/2 = 0    ou  x + (√5)/2 = 0

x = 1    ou    x = -1                       x = (√5)/2         ou   x = (-√5)/2

l'équation (1) admet quatre solutions

S = {(-√5)/2 ; -1 ; 1 }

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

resoudre :

{4x}^{4} - {9x}^{2} + 5 = 0

On remplace X = x^2

4X^2 - 9X + 5 = 0

[tex]\Delta = (-9)^{2} - 4 * 4 * 5 = 81 - 80 = 1[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 1[/tex]

X1 = (9 - 1)/(2 * 4) = 8/8 = 1

X2 = (9 + 1)/8 = 10/8 = 5/4

On remplace :

x^2 = 1

x = 1 ou x = -1

ou x^2 = 5/4

[tex]x = \sqrt{5}/2[/tex]

Ou [tex]x = -\sqrt{5}/2[/tex]