Bonjour, j’a un devoir à faire en maths et je comprends vraiment rien. Pourriez-vous m’aider (c’est le 4 et le 5) (Dans l’autre photo sur les suites, c’est jusq

Réponse : Bonsoir,

Je vous fais l'exercice sur les suites.

1) On a:

[tex]s_{n}=3 \times 5^{n}[/tex].

2) On a:

[tex]d_{n}=d_{0}+n \times 7=2+7n[/tex].

3) On a:

[tex]s_{n}+d_{n}=u_{n}+v_{n}+u_{n}-v_{n}=2u_{n}[/tex].

4) On a:

[tex]s_{n}+d_{n}=3 \times 5^{n}+2+7n=2u_{n}\\ \\\displaystyle u_{n}=\frac{3 \times 5^{n}+2+7n}{2}[/tex]

5) On remarque que:

[tex]s_{n}-d_{n}=u_{n}+v_{n}-(u_{n}-v_{n})=u_{n}+v_{n}-u_{n}+v_{n}=2v_{n}[/tex].

Donc:

[tex]s_{n}-d_{n}=3 \times 5^{n}-2-7n=2v_{n}\\ \\\displaystyle v_{n}=\frac{3 \times 5^{n}-2-7n}{2}[/tex]

6) On calcule [tex]u_{3}[/tex]:

[tex]\displaystyle u_{3}=\frac{3 \times 5^{3}+2+7 \times 3}{2}=\frac{3 \times 125+23}{2}=\frac{375+23}{2}=\frac{398}{2}=199[/tex]

On calcule enfin [tex]v_{100}[/tex]:

[tex]\displaystyle v_{100}=\frac{3 \times 5^{100}-2-7 \times 100}{2}=\frac{3 \times 5^{100}-702}{2}=\frac{3 \times 5^{100}}{2}-351[/tex]

Je n'explicite pas [tex]5^{100}[/tex], car le chiffre est vraiment énorme...