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Question

Bonjour je suis en 4ème pourriez vous m'aider pour les deux exercices qui me restent à faire merci à l 'avance. Le dossier est dans la pièce jointe
Bonjour je suis en 4ème pourriez vous m'aider pour les deux exercices qui me restent à faire merci à l 'avance. Le dossier est dans la pièce jointe

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1 Réponse

  • La longueur de la piste cyclable est :
    AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
    Calcul de AE
    AE=AB-EB=288-48= 240 m

    Calcul de EF
    Les droites (EF) et (AC) sont parallèles
    d'après le théorème de Thalès
    EB/AB=EF/AC
    donc EF=AC*EB/AC =312*48/288 = 52 m

    Calcul de GC
    GC=BC-(BF+FG)
    FG=52m
    Calcul de BC
    Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
    AC²=AB²+BC²
    donc BC²=AC²-AB²
    BC²=312²-288²=97344-82944=14400
    BC=V(14400)= 120 m
    Calcul de BF
    Le triangle EFB est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
    EF²=EB²-BF²
    donc BF²=EF²-EB²=52²-48² = 2704-2304= 400
    BF= 20 m

    d'ou
    GC=120-(20+52)=120-72=48 m

    Calcul de l'arc GH
    L'arc GH est une portion du cercle de rayon GC dont l'angle est 45°.
    GH=45*2Pi*GC/360=45*48*Pi/180= environ 37,7 m


    Calcul de IH
    IH=DC-(DI+HC)
    DC=AB=288 m
    HC=GC=48m
    IH=288-(29+48)= 211 m


    Calcul de IJ
    Le triangle IDJ est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore :
    IJ²=ID²+DJ²=29²+72²=841+5184=6025
    IJ=V(6025)=77,62 m


    Calcul de JA
    JA=AD-JD
    JD=BC=120
    Ja=120-72=48 m

    Donc la longueur de la piste cyclable est :
    AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
    240+52+52+37,7+211+77,62+48=718,32 m
















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