Dans un repère orthonormé, on donne les points A(2;3) et B(-1;4) M est un point quelconque de coordonnées (x;y) 1) a quelle condition , portant sur x et y , les

bjr

1)

vect U(x ; y) et vect V(x' ; y') sont colinéaires si et seulement si

                                 xy' = yx'

M(x ; y)  : A(2 ; 3)  ;  B(-1 ; 4)

coordonnées AM : (2 - x ; 3 - y)

coordonnées AB : (-1 - 2 ; 4 - 3)

                               (- 3 ; 1)

AM colinéaire à AB si et seulement si

(2 - x)*1 = - 3*(3 - y)

2 - x = -9 + 3y

3y + x - 11 = 0

la condition demandée est  x + 3y - 11 = 0  (1)

remarque :

les vecteurs AM et AB sont colinéaires si et seulement si

(AM) // (AB)

or ces droites // ont en commun le point A, elles sont confondues.

d'où AM et AB colinéaires signifie A, M et B alignés

M est un point de la droite (AB)

x + 3y - 11 = 0  est une équation de la droite AB

2)

on remplace x par - 4 dans (1)

- 4 + 3y -11 = 0

équation d'inconnue y que l'on résout

3y = 15

y = 5

P(- 4 ; 5)

3)

on remplace y par 7 dans (1)

x + 3*7 - 11 = 0

x = - 10

Q ( - 10 ; 7)