Bonjour, pouvez vous m’aider à l’exercice 6 , je n’y arrive pas .

Réponse :

Bonjour

Exercice 6 :

Dans le triangle ABC, rectangle en A.

On a (l'angle) ABC = 35°

        BC = 9 cm (hypoténuse)

On cherche AC (côté opposé à l'angle B)

Donc sin (sinus) ABC = AC/BC

                    sin (35°) = AC/9

                    AC = sin (35°) X 9 (tu tapes ça à la calculatrice)

                    AC est environ égales à 5.16 cm.

Tu calcules AB avec théorème de Pythagore :

Le triangle ABC est rectangle en A et AC = 5.16cm et BC = 9cm.

D'après le théorème de Pythagore on a :

BC (au carré) = AB (au carré) +AC (au carré)

9 (au carré) =  AB (au carré) + 5.16 (au carré)

AB (au carré) = 9 (au carré) - 5,16 (au carré)

AB (au carré) = 81 - 26.6256

AB (au carré) = 54.3744

AB = (racine carré) de 54.3744

AB est environ égale à 7.4cm

Dans le triangle EDF rectangle en E

On a (l'angle) DFE = 56°

                        DE = 7cm ( côté opposé à l'angle F)

On cherche FD (hypoténuse)

Donc sin (l'angle) DFE =DE/FD

                       sin (56°) =7/FD

                              FD =7/sin(56°)

                              FD est environ égale à 8.4cm

Pour trouver FE tu fais le théorème de Pythagore :

Le triangle DEF rectangle en E et DE = 7cm et DF = 8.4cm

D'après le théorème de Pythagore on a :

DF (au carré) = DE (au carré) + FE (au carré)

8.4 (au carré) = 7 (au carré) + FE (au carré)

FE (au carré) = 8.4 (au carré) - 7 (au carré)

FE (au carré) = 70.56 - 49

FE (au carré) = 21.56

FE = (racine carré ) de 21.56

FE est environ égale à 4.6cm

Dans le triangle GHI rectangle en I

On a (l'angle) GHI = 64°

                        HI = 3cm (côté adjacent à l'angle H)

On cherche GH (hypoténuse)

Donc cos (l'angle) GHI = HI/GH

                     cos (64°) = 3/GH

                              GH = 3/cos(64°)

                              GH est environ égale à 6.8cm

Tu utilises le théorème de Pythagore pour trouver la longueur GI :

Le triangle GHI est rectangle en I et HI = 3cm et GH = 6.8cm

D'après le théorème de Pythagore on a :

GH (au carré) = HI (au carré) + GI (au carré)

6.8 (au carré) = 3 (au carré) +GI (au carré)

46.24 = 9 + GI (au carré)

GI (au carré) = 46.24 - 9

GI (au carré) = 37.24

GI = (racine carré ) de 37.24

GI est environ égale à 6.1cm

Dans le triangle MNO rectangle en M

On a (l'angle) MON = 40°

                        NO = 9cm (hypoténuse)

On cherche OM (côté adjacent à l'angle O)

Donc cos (MON) = OM/NO

          cos ( 40°) = OM/9

                    OM = 9Xcos (40°)

                    OM est environ égale à 6.9cm

Tu calcules NM avec le théorème de Pythagore :

Le triangle NMO est rectangle en M et NO = 9cm et OM = 6.9cm

D'après le théorème de Pythagore on a :

NO ( au carré) = NM (au carré) + MO (au carré)

9 (au carré) = NM (au carré) + 6.9 (au carré)

NM (au carré) = 9 (au carré) - 6.9 (au carré)

NM (au carré) = 81 - 47.61

NM (au carré) = 33.39

NM = (racine carré) de 33.39

NM est environ égale à 5.8cm