Bonsoir quelqu’un pour m’aider ?:) Merci d’avance!!!!!

Salut !

En développant la première partie de l'équation tu obtiens :

(x - 2)² (x + 1) = (x² - 4x + 4)(x + 1) = x³ - 4x² + 4x + x² - 4x + 4

=  x³ - 3x² + 4

Pour les polynômes, tu peux les factoriser sous la forme (x - Sₙ)(x - Sₙ₋₁)... avec Sₐ une solution et n le nombre de solutions, qui correspond au degré du polynôme. Ainsi pour un polynôme de degré 3 comme ici, tu peux l'écrire sous la forme :

x³ - 3x² + 4 = (x - S₁)(x - S₂)(x - S₃)

Comme (x - 2) est au carré, on en déduit qu'une des solutions (x = 2) est double, donc il n'y a en tout que 2 solutions :

S = {-1; 2}

Plus simplement, tu peux dire que (x - 2)² (x + 1) = 0 ⇔(x + 1) (x - 2) = 0 ou (x + 1) = 0

⇒ S = {-1; 2}